Lima Mitos Belajar matematika

Januari 10, 2010

Lima Mitos Belajar Matematika
BANYAK mitos menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak menyukai matematika. Akibatnya, mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematika. Meski banyak, namun ada lima mitos sesat yang sudah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika.

Mitos pertama, matematika adalah ilmu yang sangat sukar sehingga hanya sedikit orang yang atau siswa dengan IQ minimal tertentu yang mampu memahaminya. Ini jelas menyesatkan. Meski bukan ilmu yang termudah, matematika sebenarnya merupakan ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan ilmu lainnya. Sebagai contoh, amati perbandingan soal untuk siswa kelas 6 sebuah SD swasta berikut ini. Soal pertama, “Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah.” Soal kedua, “ Sebuah lingkaran dibagi menjadi tiga buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitung besar masing-masing sudut pusat juring-juring tersebut“ .Ternyata, persentase siswa yang menjawab benar soal kedua lebih besar dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal pertama. Tanpa ingin mengundang perdebatan, contoh di atas menunjukkan, bahwa matematika bukanlah ilmu yang sangat sukar. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa kita karena mereka tidak memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar semasa di sekolah dasar. Jika konsep bilangan dan ukuran dikuasai, maka pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.
Mitos kedua,matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Mitos ini membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal tidak akan bermanfaat. Sebagai contoh, ada soal berikut, “Benny merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada Ahmad. Jika bersama-sama mereka dapat merakit sebuah mesin dalam waktu 4 jam, berapa lama waktu yang diperlukan oleh Ahmad untuk merakit sebuah mesin sendirian ?”.Seorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang perlu (tapi tidak harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain
tidak perlu dihafal, melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu contoh, jika siswa mengerti konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka lebih dari 90 persen rumus-rumus irisan kerucut tidak perlu dihafal.
Mitos ketiga,matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang, berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutamapada tingkat SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal terpenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep.Melalui pemahaman konsep, kita akan mampu melakukan analisis (penalaran) terhadap permasalahan (soal) untuk kemudian mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika permasalahan (soal) sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika, baru kemampuan menghitung diperlukan. Itu pun bukan sebagai sesuatu yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung seperti kalkulator dan komputer. Jadi, mitos yang lebih tepat adalah matematika selalu berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.
Mitos keempat, matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita. Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realistis. dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi dari Leonhard Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan Konisberg. Selain itu, hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan bahkan sosial, matematika berperan secara signifikan. Robot cerdas yang mampu berpikir berisikan program yang disebut sistem pakar (expert system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy Matematika. Hitungan aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan kepada konsep model matematika, goneometri, dan kalkulus. Hampir semua teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika.
Sedangkan mitos kelima menyebutkan,matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh bermacam-macam.Sebagai contoh, untuk mencari solusi dari dua buah persamaan, dapat digunakan tiga cara yaitu, metode subtitusi, eliminasi, dan grafik. Contoh lain, untuk membuktikan kebenaran teorema Phytagoras, dapat dipergunakan banyak cara. Bahkan menurut pakar matematika, Bana G. Kartasasmita, hingga saat ini sudah ada 17 cara
untuk membuktikan teorema Phytagoras. Solusi matematika yang bersifat tunggal menimbulkan kenyamanan karena tegas dan pasti.Selain tidak membosankan, matematika juga rekreatif dan menyenangkan. Albert Einstein, tokoh fisika terbesar abad ke-20, menyatakan bahwa matematika adalah senjata utama dirinya dalam merumuskan konsep relativitasnya yang sangat terkenal tersebut. Menurut Einstein, dia menyukai matematika ketika pamannya menjelaskan bahwa prosedur kerja matematika mirip dengan cara kerja detektif, sebuah lakon yang sangat disukainya sejak kecil.
Memang, cara kerja matematika mirip sebuah games. Mula-mula kita harus mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter yang ada melalui atributnya masing-masing. Setelah itu, laksanakan operasi di antara variabel dan parameter tersebut. Yang paling menyenangkan, dalam melakukan operasi kita dibebaskan melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang diharapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, bak sedang dalam permainan atau petualangan. Karena itu, tidak mengherankan jika terkadang kita menjumpai siswa yang asyik menyendiri dengan soal-soal matematikanya.
Selain itu, secara intrinsik matematika juga memiliki angka berupa bilangan bulat yang mengandung misteri yang sangat mengasyikkan. Misalnya Anda melakukan operasi perkalian maupun pertambahan terhadap dua bilangan tertentu, maka terkadang akan muncul bilangan yang memiliki bentuk simetri tertentu. Contoh lain, Anda dapat menunjukkan kemahiran menebak dengan tepat angka tertentu yang telah mengalami beberapa operasi. Bagi yang belum memahami matematika, kemampuan Anda menebak angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi.Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan. Karena itu, siapa pun mampu mempelajarinya dengan baik. Untuk itu, tugas utama kita adalah merobohkan mitos-mitos sesat di sekeliling matematika

Tunjangan tambahan Guru PNS

Desember 2, 2009

Guru PNS Dapatkan Tambahan Penghasilan

By Republika Newsroom
Selasa, 01 Desember 2009 pukul 17:15:00 <!–

Iklan 468x60

–>

JAKARTA – Guru PNS seluruh Indonesia mendapatkan tambahan penghasilan sebesar Rp 250 ribu per bulan. Tambahan penghasilan tersebut terhitung mulai 1 Januari 2009. Penetapan itu dituangkan dalam Peraturan presiden (perpres) No 52/2009 tentang tambahan penghasilan bagi guru PNS.

”Pada hari guru tahun ini, saya ingin menyampaikan berita baik kepada saudara-saudara semua, terutama bagi guru yang belum mendapatkan tunjangan profesi. Ditetapkan tambahan penghasilan bagi guru PNS yang belum mendapatkan tunjangan profesi sebesar Rp 250 ribu setiap bulan. Tambahan penghasilan itu diberikan terhitung mulai 1 januari 2009,” kata Presiden dalam peringatan Hari Guru dan HUT PGRI ke-64 di Tennis Indoor Senayan, Jakarta, Selasa (01/12) sore.

Dikatakannya, saat ini masih ada sekitar 2,1 juta guru di Depdiknas dan sekitar 400 ribu guru di lingkungan Depag yang belum mendapatkan tunjangan profesi. Karena itulah, sambungnya, sebagai penghargaan pemerintah terhadap profesi guru, Presiden telah tantatangani Perpres No 52/2009 tentang tambahan penghasilan bagi guru PNS.

”Kalau terima rapel, ingat ketua umum PGRI, ingat Mendiknas,” selorohnya. Dengan keluarnya Perpres itu, kata SBY, penghasilan guru terendah, dapat mencapai sekurang-kurangnya mencapai Rp 2juta/bulan.

Presiden menegaskan, langkah tersebut diambil sebagai wujud nyata dari komitmen pemerintah dalam mengembangkan profesinalisme guru. Anggaran yang besar untuk pendidikan juga dialokasikan untuk mengurangi kesenjangan, ketersediaan guru, dan dosen antar daerah dari segi jumlah, mutu, kualifikasi akademi, dan kompetensi.

Dalam upaya meningkatkan kesejahteraan guru, sambungnya, pemerintah memberikan berbagai tunjangan pada para guru. Pemerintah telah membayar satu kali tunjangan profesi.

Pada tahun 2009, kata SBY, pemerintah meningkatkan sasaran pemberian subsidir tunjangan profesional kepada 478 ribu orang guru, bukan PNS. Pemerintah juga telah memberikan bantuan kesejahteraan kepada lebih dari 30 ribu orang guru yag bertugas di daerah terpencil. Pemerintah juga bertekad untuk meningkatkan pengembangan profesi guru. Tujuannya, agar dapat meningkatkan empat dimensi pendidikan, berdimensi keilmuan, ketrampilan, dan pengembangan kepribadian.

Selain itu, pemerintah juga berupaya meningkatkan kualifikasi para guru setara S1 dan D4 dengan cara memberikan beasiswa. ”Dalam kurun waktu yang tidak lama, guru-guru kita semua memenuhi sertifikasi pendidik sesuai dengna peraturan UU.”

Untuk itu, Presiden meminta para guru dan dosen agar terus bekerja keras, berpikir cerdas dan senantiasa meningkatkan pembinaan profesinya. ”Jadilah teladan bagi anak didik di manapun saudara bertugas dan berada.”

Kepada Mendiknas, pihaknya berpesan agar terus berikan perhatian pada pembinaan guru dan dosen. ”Percepat upaya peningkatan kualifikasi guru melalui pengakuan atas pengalaman kerja dan hasil belajar.”

Sementara itu, kepada pimpinan PGRI, Presiden mengajak untuk terus tingkatkan kualitas dan profesionalisme para guru. ”Berikan dukungan pada upaya pemajuan profesi, pembinaan karir, perluasan wawasan, perlindungan profesi, dan peningkatan kesejahteraan guru.”

Tak hanya itu, Presiden juga berpesan pada pemerintahan di daerah guna melanjutkan semua upaya yang mendukung pengembangan profesi guru. ”Terapkan peningkatan kualitas guru yang semakin terstruktur dan sistematis. Berikan bantuan kepada guru seluas-luasnya dalam program sertifikasi, dan lain-lain.” dewi mardiani/pur 

November 15, 2009

SAMPLING

 Populasi  adalah Keseluruhan objek  yang menjadi sasaran penelitian. Dalam penentuan populasi ada beberapa syarat diantaranya :

 

  1. Fleksibel   yaitu   populasi  yang dapat mewakili  sasaran penelitian
  2. Accesible  yaitu   populasi yang  dapat dijangkau
  3. Target   yaitu pemilihan populasi  misal seluruh SMP  se Jawa Barat,bisa juga diambil SMP yang ada di Bandung misal SMP yang ada Kabupaten Tasik, Garut Atau yang lainnya.

Sampel  adalah Sebagian dari populasi yang diambil atau yang benar-benar diamati.Dalam penelitian, pengambilan sampel yang tepat itu merupakan langkah yang sangat penting, sebab hasil penelitian dan kesimpulan kita harus didasarkan kepada sampel yang kita ambil. Sampel yang tidak atau kurang mewakili populasinya akan mengakibatkan pengambilan kesimpulan yang keliru atau tidak tepat. Dalam menentukan sampel  perlu diperhatikan  bahwa sampel tersebut harus dapat menjamin generalisasi secara umum atau sampel tersebut harus representatif.

Sampel yang representatif  harus memperhatikan hal- hal sebagai berikut ;

  1. Harus  sesuai dengan sasaran ( permasalahan  ) penelitian
  2. Harus  mempunyai target yang tepat
  3. Harus  accisible   memperhatikan keterjangkauan
  4. Harus memperhatikan banyaknya sample/ prosentase  jangan terlalu sedikit maupun terlalu banyak.

 Sampling adalah  Suatu prosedur  bagaimana cara mengerjakan atau memilih sampel yang diperlukan. Ada dua cara dalam dalam melakukan sampling yaitu ;

  1. RANDOM ( ACAK )
  2. NON RANDOM

 1.     RANDOM

            Sampling Random adalah  suatu cara pemilihan sampel  dengan ketentuan bahwa setiap populasi mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi sampel. Dengan syarat – syarat diantaranya :

v  Harus Normal

v Homogen

v  Acak

Ada beberapa metode dalam  Sampling Random :

  1. A.          Metode Random Sederhana ( Simple Random Sampling )

Pertama  dengan jalan memberi nomer semua anggota populasi, kemudian membuat nomor-nomor atau huruf-huruf pada kertas-kertas kecil, selanjutnya kertas-kertas kecil tersebut digulung dan dimasukkan kedalam suatu tempat, dan dikocok  atau bisa juga diambil dengan mata tertutup sesuai jumlah yang sampel yang diperlukan.

 

         Kedua  dengan menggunakan daftar bilangan acak. Caranya berilah nomor semua anggota populasi  misal bernomor 000-999 ( seribu buah )  kemudian bukalah sebuah buku yang terdapat bilangan –bilangan  misal bilangan-bilangan acaknya seperti daftar disamping .

Tanpa melihat bilangan-bilangan tersebut terpilih suatu bilangan dengan jalan meletakkan telunjuk jari kita sambil terpejam dan bilangan yang di tunjuk adalah bilangan yang digaris bawahi yaitu 33591  tetapi mengingat data kita hanya bernomor tiga angka maka yang kita ambil dari angka 33591 pun hanya tiga angka  maka bilangan random kita yang pertama adalah 591 begitulah seterusnya sampai kita mendapatkan jumlah yang sampel yang diperlukan.

Ketiga   dengan menggunakan Kalkulator . pada kalkulator CASIO fx 3500  bila kita memijit INV dan ∙  maka akan keluar bilangan acak antara 0.000 dan 0.999. kemudian kalikan setiap bilangan acak yang keluar dengan 1000 maka akan diperoleh bilangan acak yang diharapkan ( 000-999).

 

 

 

Keempat  dengan menggunakan Komputer.  Dengan bahasa BASIC bilangan acak sebanyak 200 buah yang besarnya antara 0 sampai 999 dapat diperoleh dengan menggunakan perintah  disampingan.

 

 

               Melihat pemilihan sampel cara random sederhana ini pemunculannya bebas dan berdasarkan kepada peluang maka dilihat dari keacakannya cara ini paling baik, sampel yang kita peroleh adalah yang paling representatif.  Walaupun demikian dengan cara seperti diatas representasi dari kelompok-kelompok bagian sampel yang terambil mungkin tidak terwakili secara porposional sesuai dengan proporsi kelompok-kelompok bagiannya dalam populasi. Maksudnya adalah bila dalam 1000 siswa wanitanya ada 40 % maka dalam sampel yang terambil prosentase wanitanya mungkin tidak 40 % tetapi  35 % atau bahkan lebih.

  1. B.           Metode Random Strata ( Stratified Random Sampling )
Populasi

 

Pemilihan sampel cara strata kita lakukan bila selain anggotanya ingin diambil secara random juga kita menginginkan kelompok-kelompok yang ada dalam populasi terwakili  untuk menjadi sampel dan keterwakilannya harus proposional atau sebanding.

Perhatikan ilustrasi yang ada  disamping ini   sampel yang didapat  yaitu BD ( 25% dari sampel hal ini sesua dengan porposi pada populasinya bahwa  ABCDE adalah 25% dari populasi seluruhnya ), begitupula sampel  FMOJ ( 50% ) dan juga sampel PS ( 25% ).

 

Pemilihan sampel dengan metode strata ini lebih representatif dibanding dengan  Metode random sederhana diatas.

  1. C.          Metode Random Kelompok (  Cluster Random Sampling )

Pengambilan sampel secara kelompok ( cluster ramdom sampling ) ialah cara pengambilan sampel secara random yang didasarkan pada kelompok, tidak didasarkan kepada anggota-anggotanya. Dengan catatan bahwa anggota-anggotanya dari kelompok-kelompok tersebut mempunyai karakteristik yang sama.

Populasi

 

 

Perhatikan ilustrasi yang ada disamping bagaimana kita memilih sampel yang representatif :

v  Pertama kita akan merumuskan populasi ilustrasi disamping populasinya sebanyak 100 orang.

v  Kedua kita akan menentukan banyaknya sampel yaitu 20 orang.

Populasi

 

 

Ketiga adalah menentukan kelompok sesuai dengan kondisi yang ada dan masing-masing mempunyai karakteristik yang sama. Ilustrasi disamping ada 9 kelompok yang berbeda dengan masing-masing kelompok mempunyai karakteristikyang sama.

v   Keempat adalah memperkirakan banyaknya kelompok . ilustrasi disamping  kelompoknya ada yang beranggotakan 2 orang  ada 7 kelompok dan ada yang 3 orang sebanyak 2 kelompok jadi total ada 9 kelompok.

v  Kelima menghitung banyaknya kelompok yang diperlukan, yaitu banyaknya anggota sampel dibagi banyaknya kelompok. 20: 9   dibulatkan menjadi 3 kelompok.

v  Memilih  3 dari 9 kelompok yang ada secara random dalam hal ini yang terpilih adalah kelompok QR, CD dan EFG.

Cara ini keacakakanya kurang baik akan tetapi sering jauh lebih mungkin dapat dilaksanakan dari pada metode random murni dan metode strata. Metode random murni dan metode strata sering tidak dapat dilakukan pada kadaan-keadaan seperti berikut ; daerah penelitian kita sangat tersebar luas ,apalagi komonikasi antara tempat anggota populasi tidak/sukar diketahui,tidak mungkin anggota0anggotanya yang telah terpilih secara acak itu disatukan dalam kelompok baru.

Pemilihan sampel metode kelompok ini bisa bertingkat misalnya tingkat pertama memilih satu atau beberapa tempat dari banyak tempat. Tingkat kedua adalah memilih satu atau beberapa sekolah-sekolah di tempatyang sudah terpilih tadi. Dan tingkat ketiga adalah penelitian kita dari setiap sekolah yang sudah terpilih itu. Dengan catatan semua proses pemilihan tersebut dilakukan secara Random.

 

  1. D.         
    Populasi

     

     

    Metode Random Bertahap ( Two Stage Random Sampling )

Pemilihan sampel bertahap merupakan perluasan dari pemilihan sampel secara random kelompok pemilihan secara acaknya dilanjutkan untuk kelompok yang lebih kecil . Metode ini menitik beratkan pada pemilihan yang prosesnya bertahap.

 

 

 

 

  1. 2.     NON RANDOM

      Sampling Non Random adalah  suatu cara pemilihan sampel  dengan aturan atau ketentuan tertentu sesuai dengan target yang akan di capai tapi tetap harus menjamin generalisasinya atau sampel tersebut tetap harus representatif. Ada beberapa metode sampling Nonrandom :

  1. A.    Metode Sistematik
Populasi

 

 

Metode sistematik ini diawali dengan metode random jika dalam deretan anggota populasinya telah terlebih dahulu diurutkan secara random atau pemilihan anggota pertamanya dipilih secara random.

Metode sistematik ini bisa berupa pemilihan sapel dengan cara memilih setiap nomor berselisih/ interval I dari sederet daftar nama bernomor.Ilustrasi disamping intervalnya 5 dimulai B. Contoh lain adalah kita tentukan dulu intervalnya misal kita dapat 10 maka nomor-nomor yang akan menjadi sampel adalah nomor 10, 20 30 40 dst sampai jumlah sampel yang kita perlukan.

 

 

 

  1. B.    
    Populasi

     

     

    Metode  Convenience

Metode convenience adalah suatu cara pengambilan sampel yang gampang, mudah , yang terjangkau saja.  Ilustrasi di samping menggambarkan bahwa sampel QXLIY diambil karena letaknya saja yang saling berdekatan. Contoh lain   populasinya adalah mahasiswa pasca Upi program studi Pendidikan matematika yang berjumlah 100 orang  sampelnya diambil  misalnya hanya mahasiswa yang ketemu hari senin saja sehingga dapatlah  30 orang misalnya.  

 

 

 C.   Metode Purposive

Metode purposive yaitu pengambilan sampel nonrandom dengan mempertimbangkan tujuan-tujuan tertentu sesuai dengan sasaran penelitiannya. Ilustrasi disamping sampel B F L N V terpilih karena misalnya dilihat  dari massa kerja yang lebih dari 20 tahun , atau mungkin karena  alasan yang lain.

 

 

 

Ukuran sampel.  Agar kita memiliki sampel yang representatif langkah-langkah yang harus diutamakan adalah pertama mengkaji sifat atau karakteristik populasinya, bukan pada besarnya sampel. Setelah itu kita harus   menggunakan berbagai cara pengumpulan sampel sehingga yang diperoleh memiliki karakteristik populasi. Langkah kedua baru menentukan besarnya sampel.        Gay ( 1981) mengatakan untuk penelitian diskriptif sampel minimumnya 10 %  dari populasi.untuk populasi yang lebih kecil 20 %. Untuk penelitian korelasional paling tidak30 subyek perkelompok.untuk riset / eksperimen paling sedikit 30 orang perkelompok. 

Validitas Eksternal : Generalisasi dari sebuah sampel.  Validitas Eksternal adalah validitas yang berkenaan dengan bisa tidaknya  hasil penelitian diperluas penerapannya dari sebuah sampel untuk populasi (subjek atau lingkungan yang lain ). 

Populasi yang dapat digeneralisasi. Populasi yang dapat digeneralisasi adalah perluasan dari hasil penelitian itu dapat digeneralisasikan untuk individu- individu pada populasi yang diberikan. Dengan kata lain apakah suatu sampel dapat menunjukkan tingkat representasi pada populasi itu.

Bilamana pemilihan sampel secara random tidak mungkin dilakukan. Beberapa kemungkinan sampel random tidak mungkin dilakukan diantaranya disebabkan oleh ;

  • Kemungkinan pertama adalah ketika peneliti tidak menyadari bahwa ternyata susah dalam  membuat generalisasinya, sehingga tidak satupun diperoleh sampel yang representatif secara random.
  •  Kemungkinan kedua adalah  adanya keterbatasan waktu, tenaga, biaya, letak geografis atau alasan yang lain.

Generalisasi secara ekologi. Tingkatan dimana hasil penelitian dapat diperluas  pada kondisi yang berbeda. Peneliti harus membuat kondisi sealami mungkin, dan mengidentifikasi  populasi diantaranya bentuk organisasinya, materinya, kondisi kelas dan lain-lain kemudian memilih secara random sejumlah kombinasi dari semua kombinasi yang mungkin. Kondisi ini mengakibatkan pemilihan sampelnya tidak mungkin secara random karena harus disesuaikan dengan kondisi tertentu.

Matematika Realistik

November 15, 2009

Pembelajaran Matematika Realistik

1.  Pendahuluan

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak.  Sifat abstrak ini menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika.  Prestasi matematika siswa baik secara nasional maupun internasional belum menggembirakan.  Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) melaporkan bahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat 8 (tingkat II SLTP) Indonesia jauh di bawah rata-rata skor matematika siswa internasional dan berada pada ranking 34 dari 38 negara (TIMSS,1999).  Rendahnya prestasi matematika siswa disebabkan oleh faktor siswa yaitu mengalami masalah secara komprehensif atau secara parsial dalam matematika. 

Selain itu, belajar matematika siswa belum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep sangat lemah.Jenning dan Dunne (1999) mengatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real.  Hal lain yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena pembelajaran matematika kurang bermakna.  Guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika.  Mengaitkan pengalaman kehidupan nyata anak dengan ide-ide matematika dalam pembelajaran di kelas penting dilakukan agar pembelajaran bermakna (Soedjadi, 2000; Price,1996; Zamroni, 2000). 

Menurut Van de Henvel-Panhuizen (2000), bila anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari-hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika  Berdasarkan pendapat di atas, pembelajaran matematika di kelas ditekankan pada keterkaitan antara konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari.  Selain itu, perlu menerapkan kembali konsep matematika yang telah dimiliki anak pada kehidupan sehari-hari atau pada bidang lain sangat penting dilakukan. 

Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah  pembelajaran Matematika Realistik (MR). 

Pembelajaran MR pertama kali dikembangkan dan dilaksanakan di Belanda dan dipandang sangat berhasil untuk mengembangkan pengertian siswa.  

Tulisan ini bertujuan untuk memaparkan secara teoretis pembelajaran matematika realistik, pengimplementasian pembelajaran MR, serta kaitan antara pembelajaran MR dengan pengertian. 

2.  Kajian Teori 

2.1 Realistic Mathematics Education (RME) 

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika.  Teori RME pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal.  Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia.  Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari.  Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994).  Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”.  Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000).  Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi. 

Dua jenis matematisasi diformulasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horisontal dan vertikal. 

Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik. 

Contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian.  Kedua jenis matematisasi ini mendapat perhatian seimbang,  karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai sama (Van den Heuvel-Panhuizen, 2000) . 

Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, emperistik, strukturalistik, dan realistik.

Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks).  Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai mesin.  Kedua jenis matematisasi tidak digunakan. 

Pendekatan emperistik adalah suatu pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal. 

Pendekatan strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal. 

Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran.  Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.   

2.2  Karakteristik RME 

Karakteristik RME adalah menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment) (Treffers,1991; Van den Heuvel-Panhuizen,1998). 

2.2.1 Menggunakan Konteks “Dunia Nyata” 

Gambar berikut menunjukkan dua proses matematisasi yang berupa siklus di mana “dunia nyata” tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika. Gambar 1   Konsep Matematisasi (De Lange,1987) Dalam RME, pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (“dunia nyata”), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung.  Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual.  Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit.  Kemudian, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization).  Oleh karena itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan penerapan matematikan dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto, 2000) 

2.2.2 Menggunakan Model-model (Matematisasi) 

Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models).  Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal.  Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.  Pertama adalah model  situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa.  Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan  berubah menjadi model-of masalah tersebut.  Melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis.  Pada akhirnya, akan menjadi model  matematika formal. 

2.2.3 Menggunakan Produksi dan Konstruksi  

Streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar.  Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.  

2.2.4 Menggunakan Interaktif  

Interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam RME.  Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.           

2.2.5 Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment) 

Dalam RME pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial.  Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah.  Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

Hello world!

November 15, 2009

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.